Calculateur de Règle de Trois

Comment fonctionne la règle de trois : guide complet et applications

La règle de trois est une méthode mathématique fondamentale qui permet de résoudre rapidement des problèmes de proportionnalité. Elle est largement utilisée dans la vie quotidienne, les études, le commerce, la cuisine, les finances et bien d'autres domaines pour calculer une valeur manquante lorsque trois valeurs sont connues.

Principe de base de la règle de trois

Si une première valeur a1 correspond à une valeur connue b1, alors une nouvelle valeur a2 sera proportionnelle à une valeur b2 inconnue :

a1 / b1 = a2 / b2

En isolant b2, on obtient la formule classique :

b2 = (a2 × b1) / a1

Correspondance avec un exemple concret

• a1 : première valeur de référence (ex : 5 pommes)
• b1 : valeur connue correspondante (ex : 2 €)
• a2 : nouvelle valeur de référence (ex : 8 pommes)
• b2 : valeur proportionnelle à calculer (ex : ? €)

Exemple pratique

Si 5 pommes coûtent 2 €, combien coûtent 8 pommes ?

a1 = 5
b1 = 2
a2 = 8

b2 = (a2 × b1) / a1
b2 = (8 × 2) / 5 = 16 / 5 = 3,20 €
  

Ce calcul montre comment déterminer rapidement le prix proportionnel d’une quantité différente.

Applications courantes de la règle de trois

• Calcul de prix proportionnels : Commerce, achats, promotions, remises.
• Conversions d’unités : Longueurs, poids, volumes, monnaies.
• Calcul de doses : En cuisine ou en pharmacie pour ajuster des recettes ou prescriptions.
• Pourcentages : Calcul de taxes, intérêts, remises, majorations.
• Problèmes de vitesse, distance et temps : Transport, logistique, planification.

Cas particuliers : la règle de trois inverse

La proportion inverse intervient lorsque les grandeurs sont inversement proportionnelles. Par exemple, plus il y a de personnes pour effectuer un travail, moins de temps il faudra :

a1 × b1 = a2 × b2

En isolant b2 :

b2 = (a1 × b1) / a2

Exemple de règle de trois inverse

Si 5 ouvriers mettent 10 jours pour construire un mur, combien de jours mettront 8 ouvriers ?

a1 = 5 ouvriers
b1 = 10 jours
a2 = 8 ouvriers

b2 = (5 × 10) / 8 = 50 / 8 = 6,25 jours
  

→ Plus d’ouvriers = moins de jours. Ce type de calcul est très utile en gestion de projet et planification.

Conseils pour utiliser efficacement la règle de trois

• Vérifiez que les valeurs sont proportionnelles ou inversement proportionnelles avant de calculer.
• Écrivez toujours les unités pour éviter les erreurs (ex : kg, €, litres, jours).
• Utilisez un simulateur en ligne pour gagner du temps et éviter les erreurs, surtout pour des nombres complexes ou des conversions rapides.
• Entraînez-vous avec des exemples pratiques du quotidien pour mieux comprendre la logique de proportionnalité.