Calculateur de Règle de Trois

Comment fonctionne la règle de trois ?

La règle de trois est une méthode mathématique permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité entre quatre valeurs. Elle est très utile dans de nombreuses situations quotidiennes.

Principe de base

Si une valeur a1 correspond à une autre valeur b1, alors une autre valeur a2 correspondra à une valeur b2 proportionnelle :

a1 / b1 = a2 / b2

En isolant b2, on obtient :

b2 = (a2 × b1) / a1

Correspondance avec l'outil

• a1 : première valeur de référence (ex : 5 pommes)
• b1 : résultat connu correspondant (ex : 2 €)
• a2 : nouvelle valeur de référence (ex : 8 pommes)
• b2 : valeur proportionnelle à calculer (ex : ? €)

Exemple pratique

Si 5 pommes coûtent 2 €, combien coûtent 8 pommes ?

a1 = 5
b1 = 2
a2 = 8

b2 = (a2 × b1) / a1
b2 = (8 × 2) / 5 = 16 / 5 = 3.20 €

Applications courantes

• Calcul de prix proportionnels
• Conversions d'unités
• Calcul de doses en cuisine
• Calcul de pourcentages
• Résolution de problèmes de vitesse/distance/temps

Cas particuliers : la règle de trois inverse

Dans certains cas, les grandeurs ne sont pas directement proportionnelles, mais inversement proportionnelles. Cela signifie que lorsque l'une augmente, l'autre diminue dans la même proportion. C'est le cas, par exemple, lorsque plus de personnes effectuent un travail, le temps nécessaire diminue.

Dans ce cas, la relation s'écrit :

a1 × b1 = a2 × b2

Et en isolant b2, on obtient :

b2 = (a1 × b1) / a2

Exemple de règle de trois inverse

Si 5 ouvriers mettent 10 jours pour construire un mur, combien de jours mettront 8 ouvriers ?

a1 = 5 ouvriers
b1 = 10 jours
a2 = 8 ouvriers

b2 = (5 × 10) / 8 = 50 / 8 = 6.25 jours

→ Plus d'ouvriers = moins de jours. C'est un exemple typique de proportionnalité inverse.