Solveur d'Équation Second Degré : Delta, x1, x2
Résolvez rapidement vos équations du 1er et 2nd degré et obtenez les solutions détaillées (x, racines, discriminant).
Menu principal Tous les outils mathématiquesCoefficients de l'équation du second degré
Visualisation de la courbe f(x)
Comment résoudre une équation du second degré : le guide
Une équation du second degré est une expression mathématique de la forme ax² + bx + c = 0. Apprendre à la résoudre est une étape clé en algèbre, permettant de trouver les valeurs de l'inconnue x qui vérifient l'égalité. Cet outil est indispensable pour les lycéens, les étudiants en sciences, les ingénieurs et les développeurs.
Qu'est-ce qu'une équation quadratique ?
C'est une équation où la puissance la plus élevée de la variable (souvent x) est 2. Pour la résoudre, on utilise généralement la méthode du discriminant (Delta), noté Δ. La formule du discriminant est :
Δ = b² - 4ac
Selon la valeur de Δ, l'équation peut avoir deux solutions, une seule solution, ou aucune solution réelle.
Comment interpréter les résultats ?
Une fois le discriminant calculé, trois scénarios sont possibles :
1. Si Δ > 0 (Deux solutions réelles)
L'équation possède deux racines distinctes, calculées ainsi :
x₁ = (-b - √Δ) / 2a et x₂ = (-b + √Δ) / 2a
2. Si Δ = 0 (Une solution unique)
On parle de racine double :
x₀ = -b / 2a
3. Si Δ < 0 (Aucune solution réelle)
L'équation n'a pas de solution dans l'ensemble des nombres réels (elle possède des solutions dites "complexes").
Exemple pratique
Résoudre : x² - 5x + 6 = 0
Ici, a = 1, b = -5, c = 6 :
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
Δ étant positif (1), on calcule les deux racines :
x₁ = (5 - 1) / 2 = 2 et x₂ = (5 + 1) / 2 = 3
Applications concrètes du solveur
Les équations du second degré apparaissent dans de nombreux domaines :
- Physique : Calculer la trajectoire d'un projectile ou le temps de chute d'un objet.
- Économie : Déterminer le point d'équilibre entre l'offre et la demande ou maximiser un profit.
- Ingénierie : Modéliser des structures d'arches ou des circuits électroniques complexes.
- Informatique : Calculer des intersections dans les moteurs de jeux vidéo 3D.
Cas particulier : Équations de degré 1
Si vous entrez a = 0, l'équation devient bx + c = 0. Ce n'est plus une équation quadratique mais une équation linéaire. La solution est alors beaucoup plus simple :
- Si b ≠ 0, alors x = -c / b
FAQ - Questions fréquentes sur la résolution d'équations
C'est une équation de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres réels (avec a ≠ 0). On l'appelle aussi équation quadratique car l'inconnue x est élevée au carré.
Il suffit d'entrer les coefficients a, b et c dans les champs prévus. Le calculateur détermine alors instantanément le discriminant (Delta) et affiche les solutions réelles possibles (x₁ et x₂).
Le discriminant, noté Δ, est calculé par la formule Δ = b² - 4ac. C'est lui qui indique le nombre de solutions : si Δ > 0, il y a deux solutions ; si Δ = 0, il y en a une seule ; si Δ < 0, il n'y a pas de solution réelle.
Si a = 0, l'équation n'est plus du second degré mais devient une équation linéaire de type bx + c = 0. Le solveur calculera alors simplement la solution unique x = -c / b.
Si le discriminant est négatif (Δ < 0), l'équation ne possède pas de racines réelles car on ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif dans l'ensemble des réels. Elle possède cependant des solutions dans l'ensemble des nombres complexes.
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