Solveur d'Équation Second Degré : Delta, x1, x2
Résolvez rapidement vos équations du 1er et 2nd degré et obtenez les solutions détaillées (x, racines, discriminant).
Accueil Simulateurs Tous les outils mathématiquesCoefficients de l'équation du second degré
Visualisation de la courbe f(x)
Les maths, ça se vit
Une équation du second degré, c’est juste une balance : ce qu’il y a à gauche doit être égal à ce qu’il y a à droite. Le “x” est l’inconnue, et les coefficients a, b, c sont les poids. Résoudre l’équation, c’est trouver la ou les valeurs de x qui font pencher la balance pile à l’équilibre.
Pas de panique ! On va le faire ensemble, comme un jeu de piste.
Le détecteur de solutions : Δ (Delta)
Avant de chercher les x, on calcule un nombre magique : Δ = b² – 4ac. Ce nombre est comme un radar qui nous dit immédiatement combien de solutions il y a.
- Δ > 0 → 2 solutions (la parabole traverse l’axe des x deux fois).
- Δ = 0 → 1 solution (la parabole effleure juste l’axe).
- Δ < 0 → aucune solution réelle (la parabole passe au-dessus ou en dessous sans toucher l’axe).
Cas n°1 – Deux solutions (Δ > 0)
Exemple concret : vous lancez une balle en l’air. La hauteur suit une équation du second degré. Les deux solutions correspondent aux deux moments où la balle est à une certaine hauteur (montée puis descente).
x₁ = (-b - √Δ) / 2a et x₂ = (-b + √Δ) / 2a
Cas n°2 – Une seule solution (Δ = 0)
Exemple concret : vous lâchez un objet depuis un point précis, il touche le sol exactement une fois. La solution est unique.
x₀ = -b / 2a
Cas n°3 – Aucune solution réelle (Δ < 0)
Exemple concret : une fusée qui ne dépasse jamais une certaine altitude à cause de la gravité. La courbe reste toujours au-dessus ou en dessous de l’axe des x.
Pas de x réel, mais des solutions complexes (si ça vous parle).
Exemple qui fait tilt
Problème : Un petit commerçant vend des t-shirts. Son bénéfice (en euros) est modélisé par B(x) = –x² + 10x – 16, où x est le prix de vente (en euros).
Pour quel prix le bénéfice est-il nul ? On résout –x² + 10x – 16 = 0. Ici a = –1, b = 10, c = –16.
- Δ = 10² – 4·(–1)·(–16) = 100 – 64 = 36
- √Δ = 6
- x₁ = (–10 – 6) / (2·–1) = 8 et x₂ = (–10 + 6) / (2·–1) = 2
Conclusion : Si le t-shirt est vendu 2 € ou 8 €, le bénéfice est nul. Entre ces deux prix, le bénéfice est positif (la vente est rentable). C’est ça, les maths appliquées !
Où ça sert, concrètement ?
- Sport – hauteur d’un ballon, temps de vol.
- Économie – bénéfice maximal, seuil de rentabilité.
- Bricolage – calculer la longueur d’une rampe ou d’un arc.
- Jeux vidéo – trajectoire des objets, collisions.
Et si a = 0 ?
L’équation devient bx + c = 0, c’est une équation linéaire (une droite). La solution est unique : x = –c / b (si b ≠ 0). Plus simple, non ?
Le solveur fait tout le boulot pour vous. Entrez a, b, c, et il vous donne les solutions en un clin d’œil. Testez-le maintenant !
Questions fréquentes – on répond sans jargon
Qu’est-ce qu’une équation du second degré, en vrai ?
C’est une égalité qui ressemble à ax² + bx + c = 0. Le “x” est l’inconnue, et a, b, c sont des nombres (avec a différent de zéro). On l’appelle “second degré” parce que la plus grande puissance de x est 2 (le carré). Concrètement, ça décrit des courbes en forme de U ou de U renversé (des paraboles).
Comment utiliser ce solveur sans se prendre la tête ?
Trois étapes, et c’est plié :
① entrez les coefficients a,
b et c dans les cases
prévues (ils peuvent être négatifs ou décimaux),
②
laissez le calculateur faire son travail,
③ lisez les
solutions affichées en bas. Le solveur calcule aussi le
discriminant Δ et vous montre les détails du
calcul si vous voulez vérifier.
À quoi sert le discriminant (Delta) ?
Le discriminant, noté Δ, est un indicateur
ultra-pratique. Sa formule : Δ = b² – 4ac. Il
répond à la question :
“combien de solutions réelles mon équation va-t-elle avoir
?”
— si Δ > 0 : deux solutions
distinctes,
— si Δ = 0 : une seule
solution (on dit “racine double”),
— si
Δ < 0 : aucune solution réelle (mais des
solutions complexes existent). C’est un peu le
feu tricolore des équations.
Que faire si le coefficient “a” est zéro ?
Si a = 0, l’équation n’est plus du second
degré mais devient une équation linéaire du
type bx + c = 0. Le solveur bascule
automatiquement et vous donne la solution unique :
x = –c / b (à condition que
b soit différent de zéro). Si
b est aussi nul, l’équation se réduit à
c = 0 : soit elle est toujours vraie
(infinité de solutions), soit elle est impossible.
Pourquoi parfois il n’y a pas de solution ?
Quand Δ < 0, la parabole ne croise pas
l’axe des abscisses. En clair, il n’existe
aucun nombre réel qui rende l’égalité vraie.
C’est comme chercher un point où une courbe qui passe
au-dessus de l’horizontale toucherait cette horizontale : elle
ne la touche pas.
Pour les curieux, il existe bien des solutions dans le
monde des nombres complexes, mais elles ne sont pas
affichées par défaut.
Est-ce que je peux résoudre une équation avec des fractions ou des nombres décimaux ?
Oui, le solveur accepte les nombres à virgule (comme 0,5) et les nombres négatifs. Entrez-les directement dans les champs. Les résultats seront arrondis à deux décimales par défaut.
Le solveur est-il fiable pour un devoir ou un examen ?
Oui, le calcul est exact et suit rigoureusement la méthode mathématique. Utilisez-le pour vérifier vos résultats ou pour comprendre les étapes (les détails du calcul sont affichés). Ce n’est pas un tricheur, c’est un assistant pédagogique.
Autres simulateurs utiles
Découvrez d'autres outils gratuits pour vos calculs du quotidien :
Calcul de Surface et Volume : Toutes les formes
Calculez la surface, le volume et les litres d'un espace en ligne.
Calculer l'aire et le volumeCalculateur Théorème de Thalès : Calcul des Rapports
Calculez les longueurs inconnues avec le théorème de Thalès.
Calculer la longueurCalcul de Vitesse Moyenne : Formule Simple et Rapide
Calculez votre vitesse moyenne facilement à partir de la distance et du temps.
Calculer la vitesseIntégrez cet outil gratuitement sur votre site
100% gratuit • Garanti sans affiliation ni publicité • Responsive mobile • RGPD Friendly
Version Neutre : Ce code génère une version "blanche" de l'outil, sans aucun lien commercial, tracking ou publicité. Conçu spécifiquement pour les médias et les établissements scolaires.